OpenAI、ナビエ-ストークス方程式のミレニアム懸賞問題にAIによる部分的な解を発表
OpenAIは、ナビエ-ストークス方程式のミレニアム懸賞問題の一部に対するAI生成の解析的証明を公開しました。この証明は、2026年8月28日に学習を開始した、GPT-6 Astraをも上回る未公開の社内モデルによって作成されたものです。
詳細
- 証明された内容: 静止状態から始まる滑らかな3次元非圧縮性流体が、滑らかな外力と有限のエネルギーを保ちながらも、有限時間内に特異点(速度が無限大になる状態)を発生し得ることを証明。クレイ数学研究所の公式な問題設定における命題「C」と「D」を、滑らかさに関する予想を反証することで解決した
- 技術的なイメージ: OpenAIはこの特異点を「渦——内側に向かって渦を巻きながら、スパゲッティのようにどんどん引き伸ばされていく流体の渦巻き」と表現。ナビエ-ストークス方程式内で競合する項が、大きく成長しながらも精密に打ち消し合う必要があったという
- 形式検証: 9月5日に基礎となる結果に到達した後、GPT-6 Astraがさらに17時間をかけて、定理証明支援系「Lean」によるこの証明の形式検証を完了させた
- 投じられた計算規模: OpenAIによると、この解決には約1万体のエージェントが同時稼働し、270万件のメッセージ、1,300億トークンの出力が費やされたという
- 明確な留保事項: OpenAIは「今回の結果についてミレニアム懸賞金を請求する意図はない」と明言。Anthropicの研究者Levent Alpöge氏とニューヨーク大学のTristan Buckmaster氏による、関連問題での独立した並行研究にも言及している
- 第三者による査読はまだ: 発表内容には、外部の数学コミュニティによるレビューや確認についての言及はない
その後
今回の成果は、OpenAIがまだリリースしていない、GPT-6 Astraを超える能力を持つモデルの実力を示すものであり、数千体のエージェント・数百万件のメッセージという、通常の単一セッションでのモデル利用をはるかに超えた並列エージェント計算の規模が用いられています。ミレニアム懸賞金の請求は意図していないという明確な留保と、これまでのところ外部査読が行われていないことを踏まえると、この証明が最終的にどう評価されるかは、数学コミュニティによる独立した検証にかかっています。